【数学建模】饮料厂生产问题

例 1 饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求. 该厂销售科根 据市场预测, 已经确定了未来四周该 饮料的需求量. 计划科根据本厂实际情况给出了未来 四周的生产能力和生产成本, 如表中所示. 每 周当饮料满足需求后有剩余时, 要支出存贮 费, 为每周每千箱饮料 0.2 千元. 问应如何安排生产计划, 在满足每周市场需求的条件下, 使四周的总费用(生产成本与存贮费之和)最小 如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一 次设备检修, 检修将占用当周 15 千箱的生产能力, 但会使检修以后每周的生产能力提高 5 千箱, 则检修应该安排在哪一周. 周次 需求量(千箱) 生产能力(千箱) 成本(千元/千箱)

周次 1 2 3 4

需求量(千箱) 15 25 35 25

生产能力(千箱) 30 40 45 20

成本(千元/千箱) 5.0 5.1 5.4 5.5

方法一
问题分析 除第 4 周外每周的生产能力超过每周的需求; 生产成本逐周上升; 前几周应多生产一些.
模型假设
饮料厂在第 1 周开始时没有库存; 从费用最小考虑, 第 4 周末不能有库存; 周末有库存时 需支出一周的存贮费; 每周末的库存量等于下周初的库存量. 模型建立 决策变量 x1 ~x4: 第 1~4 周的生产量. y1 ~ y3: 第 1~3 周末库存量. 存贮费: 0.2 (千元/周千箱).
目标函数 min z=5x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2(y1+y2+y3)
约束条件 x1-y1=15 x2+ y1 -y2=25 x3+ y2 –y3=35 x4+ y3=25 x1≤30, x2≤40, x3≤45,

x4≤20 x1, x2, x3 , x4, y1, y2, y3≥0 三、结果或结论
模型求解 LINDO 求解, 最优解: x1 ~x4: 15, 40, 25, 20; y1 ~ y3: 0, 15, 5 .
方法二
1.某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测,已经确定了未来四 周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本,如下 图。每周当饮料满足需求后有剩余时,要支出存贮费,为每周每千箱饮料 0.2 千元。如果工 厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修,检修将占用当周 15 千箱的生产能力,但 会使检修以后每周的生产能力提高 5 千箱,则检修应该放在哪一周,在满足每周市场需求的 条件下,使四周的总费用(生产成本与存贮费)最小?
周次 需求量(千箱) 生产能力(千箱) 成本(千元/千箱) 1 15 30 5.0 2 25 40 5.1 3 35 45 5.4 4 25 20 5.5 合计 100 135
模型建立: 未来四周饮料的生产量分别记作 x1,x2,x3,x4;记第 1,2,3 周末的库存量分别为 y1,y2,y3;用 wt=1 表示检修安排在第 t 周(t=1,2,3,4)。
输入形式: min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3); x1-y1=15; x2+y1-y2=25; x3+y2-y3=35; x4+y3=25; x1+15*w1<=30; x2+15*w2-5*w1<=40; x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45; x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20; w1+w2+w3+w4=1; x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0; @bin(w1); @bin(w2); @bin(w3); @bin(w4);

运行结果: Global optimal solution found at iteration:
Objective value:

0 527.0000

Variable X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 W1 W2 W3 W4

Value 15.00000 45.00000 15.00000 25.00000 0.000000 20.00000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000

Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Slack or Surplus 527.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 35.00000 0.000000 0.000000 15.00000 45.00000 15.00000 25.00000 0.000000 20.00000 0.000000

Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.1000000 -0.5000000
1.500000 0.000000 0.000000
Dual Price -1.000000 -5.000000 -5.200000 -5.400000 -5.500000 0.000000 0.1000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000


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